Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng cùng PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

4. Một vài ví dụ:

1. Khẳng định cận mang tích phân theo 2 phương Ox với Oy của:

Giải:

Ta có miền D giới hạn bởi các đường:

Tọa độ giao điểm của 2 đướng và là A(2;-2) và C (8;4) với miền D được xác định như hình bên.

Bạn đang xem: Toán tích phân bội 3 toán cao cấp 2

Nhận thấy, theo phương Ox thì miền D có cùng 1 mặt đường vào là

và thuộc 1 đưởng ra là x = y + 4.

Xem thêm: Xem Phim Gia Tộc Kim Phấn Trọn Bộ, Kim Phấn Thế Gia

Do đó:

Vậy

=

=

Còn theo phương Oy thì miền D lại có 2 con đường vào là y = x – 4 với

và có chung 1 mặt đường ra là . Vì đó, ta phân chia miền D thành 2 miền D1, D2 bởi vì đoạn AB ném lên mỗi miền tất cả chung 1 mặt đường vào cùng 1 đường ra.

Do đó, theo phương Oy ta có:

Vậy ta có:

Tính toán tựa như như trên, ta tất cả kết quả.

Nhận xét:

1. Từ tích phân bên trên miền D1, ta nhận biết cận của tích phân theo biến y gồm tính đối xứng, hay phụ thuộc ồ thị ta có miền D là miền đối xứng qua Ox. Bởi đó, ví như hàm f(x;y) là hàm lẻ theo y thì tích phân bởi 0; còn trường hợp f(x;y) là hàm chẵn theo y thì tích phân sẽ bằng gấp đôi tích phân bên trên miền D1′ (D1′ là miền D1 ứng ới y >0).

Từ đó, nếu như miền D đối xứng qua Ox cùng f(x;y) = f(x;-y) thì:

(với D1 là phần của D ứng với y > 0)

Nếu miền D đối xứng qua Ox và f(x;y) = -f(x;-y) thì:

2. Tương tự, ví như miền D đối xứng qua Oy và f(x;y) = f(-x;y) thì:

(với D’ là phần của D ứng với x > 0)

Nếu miền D đối xứng qua Ox cùng f(x;y) = -f(-x;y) thì:

3. Trường hợp miền D là miền đối xứng qua Ox và Oy với f(x;y) = f(-x;y) = f(x;-y) = f(-x;-y) thì:

(với D* là phần của D phía trong góc phần tứ thứ nhất)

(Các công dụng trên coi như bài tập, các em tự bệnh minh)

4. đưa sử

và thì:

(nghĩa là tích phân kép sẽ các kết quả của 2 tích phân đơn. Các em tự chứng minh)